פתור את 5x/1-x+13-1

$$\frac { 5 x } { 1 - x } + 13 - 1$$

הערך

$$\frac{12-7x}{1-x}$$

שלבי פתרון קצר

החסר את 1 מ- 13 כדי לקבל 12.

$$\frac{5x}{1-x}+12$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎12 ב- ‎\frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{5x}{1-x}+\frac{12\left(1-x\right)}{1-x}$$

מכיוון ש- \frac{5x}{1-x} ו- \frac{12\left(1-x\right)}{1-x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{5x+12\left(1-x\right)}{1-x}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5x+12\left(1-x\right).

$$\frac{5x+12-12x}{1-x}$$

כינוס איברים דומים ב- 5x+12-12x.

$$\frac{-7x+12}{1-x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{5}{\left(x-1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

החסר את 1 מ- 13 כדי לקבל 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{1-x}+12)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎12 ב- ‎\frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{1-x}+\frac{12\left(1-x\right)}{1-x})$$

מכיוון ש- \frac{5x}{1-x} ו- \frac{12\left(1-x\right)}{1-x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12\left(1-x\right)}{1-x})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5x+12\left(1-x\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12-12x}{1-x})$$

כינוס איברים דומים ב- 5x+12-12x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7x+12}{1-x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{1}+12)-\left(-7x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-7\right)x^{1-1}-\left(-7x^{1}+12\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-7\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+12\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{-x^{1}\left(-7\right)x^{0}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-\left(-7\right)x^{1}-7x^{0}-\left(-7\left(-1\right)x^{1}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-\left(7x^{1}-12x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-7x^{1}-\left(-12x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(7-7\right)x^{1}+\left(-7-\left(-12\right)\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

הפחת את ‎7 מ- ‎7 ואת ‎-12 מ- ‎-7.

$$\frac{5x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{5}{\left(-x+1\right)^{2}}$$