פתור את 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{1}{8},\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 5x+9 ולכנס איברים דומים.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x-1 ב- 5x+1 ולכנס איברים דומים.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎40x^{2}+3x-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

כנס את ‎15x^{2} ו- ‎-40x^{2} כדי לקבל ‎-25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

כנס את ‎22x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

חבר את ‎-9 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 8x-1 ולכנס איברים דומים.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

החסר ‎24x^{2} משני האגפים.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

כנס את ‎-25x^{2} ו- ‎-24x^{2} כדי לקבל ‎-49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

הוסף ‎11x משני הצדדים.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

כנס את ‎19x ו- ‎11x כדי לקבל ‎30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

החסר את 1 מ- -8 כדי לקבל -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -49 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎-1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

חלק את ‎-30+12i\sqrt{6} ב- ‎-98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12i\sqrt{6} מ- ‎-30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

חלק את ‎-30-12i\sqrt{6} ב- ‎-98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{1}{8},\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 5x+9 ולכנס איברים דומים.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x-1 ב- 5x+1 ולכנס איברים דומים.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎40x^{2}+3x-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

כנס את ‎15x^{2} ו- ‎-40x^{2} כדי לקבל ‎-25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

כנס את ‎22x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

חבר את ‎-9 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 8x-1 ולכנס איברים דומים.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

החסר ‎24x^{2} משני האגפים.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

כנס את ‎-25x^{2} ו- ‎-24x^{2} כדי לקבל ‎-49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

הוסף ‎11x משני הצדדים.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

כנס את ‎19x ו- ‎11x כדי לקבל ‎30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

חבר את ‎1 ו- ‎8 כדי לקבל ‎9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

חילוק ב- ‎-49 מבטל את ההכפלה ב- ‎-49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

חלק את ‎30 ב- ‎-49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

חלק את ‎-\frac{30}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{49} ל- ‎\frac{225}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

פרק x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

הוסף ‎\frac{15}{49} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$