פתור את 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

פתור עבור p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה p אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

החסר ‎4p משני האגפים.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

כנס את ‎3p ו- ‎-4p כדי לקבל ‎-p.

$$5p^{2}-p=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$5p^{2}-p-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5p^{2}+ap+bp-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-5 b=4$$

שכתב את ‎5p^{2}-p-4 כ- ‎\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5p בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-1=0 ו- 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה p אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

החסר ‎4p משני האגפים.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

כנס את ‎3p ו- ‎-4p כדי לקבל ‎-p.

$$5p^{2}-p=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$5p^{2}-p-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{1±9}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎9.

$$p=\frac{10}{10}$$

חלק את ‎10 ב- ‎10.

$$p=1$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{1±9}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה p אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

החסר ‎4p משני האגפים.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

כנס את ‎3p ו- ‎-4p כדי לקבל ‎-p.

$$5p^{2}-p=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎\frac{4}{5} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

פרק p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

פשט.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

הוסף ‎\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$