פתור את 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

פתור עבור a

$$a=15$$

$$a=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה a אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -30,-10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(a+10\right)\left(a+30\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+30 ב- 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5a+150 ב- a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+10 ב- 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9a+90 ב- a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

החסר ‎9a^{2} משני האגפים.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

כנס את ‎5a^{2} ו- ‎-9a^{2} כדי לקבל ‎-4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

החסר ‎90a משני האגפים.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

כנס את ‎150a ו- ‎-90a כדי לקבל ‎60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

הוצא את הגורם המשותף a.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a=0 ו- -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה a אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -30,-10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(a+10\right)\left(a+30\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+30 ב- 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5a+150 ב- a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+10 ב- 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9a+90 ב- a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

החסר ‎9a^{2} משני האגפים.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

כנס את ‎5a^{2} ו- ‎-9a^{2} כדי לקבל ‎-4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

החסר ‎90a משני האגפים.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

כנס את ‎150a ו- ‎-90a כדי לקבל ‎60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-60±60}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-8.

$$a=0$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-60±60}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎60 מ- ‎-60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

חלק את ‎-120 ב- ‎-8.

$$a=15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=0 a=15$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה a אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -30,-10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(a+10\right)\left(a+30\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+30 ב- 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5a+150 ב- a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+10 ב- 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9a+90 ב- a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

החסר ‎9a^{2} משני האגפים.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

כנס את ‎5a^{2} ו- ‎-9a^{2} כדי לקבל ‎-4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

החסר ‎90a משני האגפים.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

כנס את ‎150a ו- ‎-90a כדי לקבל ‎60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$a^{2}-15a=0$$

חלק את ‎-15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

פרק a^{2}-15a+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

פשט.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

הוסף ‎\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$a=15 a=0$$