פתור את 5-x/4*10^6=9.6x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 9.6 x - x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1474559996800001} + 38400001}{8000000} \approx 9.60000012$$

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}\approx 0.00000013$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 10 בחזקת 6 וקבל 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎1000000 כדי לקבל ‎4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

חלק כל איבר של ‎5-x ב- ‎4000000 כדי לקבל ‎\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

החסר ‎9.6x משני האגפים.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

כנס את ‎-\frac{1}{4000000}x ו- ‎-9.6x כדי לקבל ‎-\frac{38400001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -\frac{38400001}{4000000} במקום b, וב- \frac{1}{800000} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

העלה את ‎-\frac{38400001}{4000000} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{1474560076800001}{16000000000000} ל- ‎-\frac{1}{200000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474559996800001}{16000000000000}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{1474559996800001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

ההופכי של ‎-\frac{38400001}{4000000} הוא ‎\frac{38400001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{38400001}{4000000} ל- ‎\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{2\times 4000000}$$

חלק את ‎\frac{38400001+\sqrt{1474559996800001}}{4000000} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000} מ- ‎\frac{38400001}{4000000}.

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{2\times 4000000}$$

חלק את ‎\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{4000000} ב- ‎2.

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 10 בחזקת 6 וקבל 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎1000000 כדי לקבל ‎4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

חלק כל איבר של ‎5-x ב- ‎4000000 כדי לקבל ‎\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

החסר ‎9.6x משני האגפים.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

כנס את ‎-\frac{1}{4000000}x ו- ‎-9.6x כדי לקבל ‎-\frac{38400001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

החסר ‎\frac{1}{800000} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

חלק את ‎-\frac{38400001}{4000000}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{38400001}{8000000}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{38400001}{8000000} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{38400001}{8000000} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{1474560076800001}{64000000000000}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{800000} ל- ‎\frac{1474560076800001}{64000000000000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

פרק x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1474559996800001}{64000000000000}}$$

פשט.

$$x-\frac{38400001}{8000000}=\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000} x-\frac{38400001}{8000000}=-\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

הוסף ‎\frac{38400001}{8000000} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$