פתור את 5-i/3+4i

$$\frac { 5 - i } { 3 + 4 i }$$

הערך

$$\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i=0.44-0.92i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 3-4i.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5-i ו- ‎3-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4i^{2}\right)}{25}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right)}{25}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$\frac{15-20i-3i-4}{25}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎15-20i-3i-4.

$$\frac{15-4+\left(-20-3\right)i}{25}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎15-4+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{25}$$

חלק את ‎11-23i ב- ‎25 כדי לקבל ‎\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i.

$$\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i$$

חלק ממשי

$$\frac{11}{25} = 0.44$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{5-i}{3+4i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎3-4i.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5-i ו- ‎3-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4i^{2}\right)}{25})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right)}{25})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{15-20i-3i-4}{25})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎15-20i-3i-4.

$$Re(\frac{15-4+\left(-20-3\right)i}{25})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎15-4+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{25})$$

חלק את ‎11-23i ב- ‎25 כדי לקבל ‎\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i.

$$Re(\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i הוא ‎\frac{11}{25}.

$$\frac{11}{25}$$