פתור את 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

הערך

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0.733333333-1.2i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5-8i ו- ‎3-6i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

חלק את ‎-33-54i ב- ‎45 כדי לקבל ‎-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

חלק ממשי

$$-\frac{11}{15} = -0.7333333333333333$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{5-8i}{3+6i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5-8i ו- ‎3-6i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

חלק את ‎-33-54i ב- ‎45 כדי לקבל ‎-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

החלק הממשי של ‎-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i הוא ‎-\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$