פתור את 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,4,2. מאחר ש12 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

חבר את ‎20 ו- ‎48 כדי לקבל ‎68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

בטא את ‎3\times \frac{3x}{2} כשבר אחד.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3\times 3x}{2} ב- 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

בטא את ‎3\times \frac{x\times 9}{2} כשבר אחד.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

בטא את ‎\frac{3x\times 9}{2}x כשבר אחד.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

בטא את ‎-5\times \frac{9x}{2} כשבר אחד.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

מכיוון ש- \frac{3x\times 9x}{2} ו- \frac{-5\times 9x}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

חלק כל איבר של ‎27x^{2}-45x ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

החסר ‎\frac{27}{2}x^{2} משני האגפים.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

הוסף ‎\frac{45}{2}x משני הצדדים.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

כנס את ‎-8x ו- ‎\frac{45}{2}x כדי לקבל ‎\frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎\frac{27}{2} ב- a, את ‎-\frac{29}{2} ב- b ואת ‎-68 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ו- ‎x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ו- ‎x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} שניהם שליליים.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ו- ‎x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} שניהם חיוביים.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$