פתור את 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

הערך

$$-8-16i$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎1+2i ו- ‎1-2i כדי לקבל ‎5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

חשב את 2i בחזקת 4 וקבל 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

חשב את 1+i בחזקת 3 וקבל -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{16}{-2+2i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎-2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

חלק את ‎-32-32i ב- ‎8 כדי לקבל ‎-4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את i+3 ב- -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

חבר את ‎4-4i ו- ‎-12-12i כדי לקבל ‎-8-16i.

$$-8-16i$$

חלק ממשי

$$-8$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎1+2i ו- ‎1-2i כדי לקבל ‎5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

חשב את 2i בחזקת 4 וקבל 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

חשב את 1+i בחזקת 3 וקבל -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{16}{-2+2i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎-2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

חלק את ‎-32-32i ב- ‎8 כדי לקבל ‎-4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את i+3 ב- -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

חבר את ‎4-4i ו- ‎-12-12i כדי לקבל ‎-8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

החלק הממשי של ‎-8-16i הוא ‎-8.

$$-8$$