פתור את 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

כנס את ‎5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

החסר את 3 מ- -10 כדי לקבל -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x-21 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

הוסף ‎35x משני הצדדים.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

כנס את ‎9x ו- ‎35x כדי לקבל ‎44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

החסר ‎42 משני האגפים.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

החסר את 42 מ- -13 כדי לקבל -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 44 במקום b, וב- -55 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

‎44 בריבוע.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎-55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎1936 ל- ‎-1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-44 ל- ‎4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

חלק את ‎-44+4\sqrt{11} ב- ‎-16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{11} מ- ‎-44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

חלק את ‎-44-4\sqrt{11} ב- ‎-16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

כנס את ‎5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

החסר את 3 מ- -10 כדי לקבל -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x-21 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

הוסף ‎35x משני הצדדים.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

כנס את ‎9x ו- ‎35x כדי לקבל ‎44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

הוסף ‎13 משני הצדדים.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

חבר את ‎42 ו- ‎13 כדי לקבל ‎55.

$$44x-8x^{2}=55$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{44}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

חלק את ‎55 ב- ‎-8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

חלק את ‎-\frac{11}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{55}{8} ל- ‎\frac{121}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

הוסף ‎\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$