פתור את 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+6x ב- 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-2x ב- 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x^{2}-6x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

כנס את ‎30x ו- ‎6x כדי לקבל ‎36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+4x-12 ב- 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

כנס את ‎36x ו- ‎-16x כדי לקבל ‎20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

הוסף ‎48 משני הצדדים.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±28}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-4.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±28}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎-4.

$$x=12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=12$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+6x ב- 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-2x ב- 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x^{2}-6x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

כנס את ‎30x ו- ‎6x כדי לקבל ‎36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+4x-12 ב- 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

כנס את ‎36x ו- ‎-16x כדי לקבל ‎20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎-2.

$$x^{2}-10x=24$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

הוסף את ‎24 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

פרק את ‎x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x-5=7 x-5=-7$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=-2$$