פתור את 5/x-1-4/4x

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

הערך

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-1 ו- ‎4x היא 4x\left(x-1\right). הכפל את ‎\frac{5}{x-1} ב- ‎\frac{4x}{4x}. הכפל את ‎\frac{4}{4x} ב- ‎\frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} ו- \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 4x-4\left(x-1\right).

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 20x-4x+4.

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

ביטול ‎4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

פיתוח ‎x\left(x-1\right).

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-1 ו- ‎4x היא 4x\left(x-1\right). הכפל את ‎\frac{5}{x-1} ב- ‎\frac{4x}{4x}. הכפל את ‎\frac{4}{4x} ב- ‎\frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

מכיוון ש- \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} ו- \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 4x-4\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- 20x-4x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

ביטול ‎4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}-x^{1} ב- ‎4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎4x^{1}+1 ב- ‎2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$