פתור את 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

הכפל את ‎10 ו- ‎5 כדי לקבל ‎50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

בטא את ‎10\left(-\frac{3}{2}\right) כשבר אחד.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

הכפל את ‎10 ו- ‎-3 כדי לקבל ‎-30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-15.

$$50-15x=2xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx+50. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -15.

$$a=5 b=-20$$

שכתב את ‎-2x^{2}-15x+50 כ- ‎\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -10 בקבוצה השניה.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-5=0 ו- -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

הכפל את ‎10 ו- ‎5 כדי לקבל ‎50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

בטא את ‎10\left(-\frac{3}{2}\right) כשבר אחד.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

הכפל את ‎10 ו- ‎-3 כדי לקבל ‎-30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-15.

$$50-15x=2xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -15 במקום b, וב- 50 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±25}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

חלק את ‎40 ב- ‎-4.

$$x=-10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±25}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

הכפל את ‎10 ו- ‎5 כדי לקבל ‎50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

בטא את ‎10\left(-\frac{3}{2}\right) כשבר אחד.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

הכפל את ‎10 ו- ‎-3 כדי לקבל ‎-30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-15.

$$50-15x=2xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

החסר ‎50 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

חלק את ‎-15 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

חלק את ‎\frac{15}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{15}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{15}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{15}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎\frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

החסר ‎\frac{15}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$