פתור את 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-8 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

חבר את ‎5 ו- ‎16 כדי לקבל ‎21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=9 b=-7$$

שכתב את ‎-3x^{2}+2x+21 כ- ‎\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+3=0 ו- 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-8 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

חבר את ‎5 ו- ‎16 כדי לקבל ‎21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±16}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±16}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-6.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-8 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

החסר את 5 מ- -16 כדי לקבל -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

חלק את ‎-21 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎7 ל- ‎\frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$