פתור את 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

פתור עבור x

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{5}{6} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 20\left(6x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

הכפל את ‎20 ו- ‎5 כדי לקבל ‎100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 24x+20 ב- x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

הכפל את ‎5 ו- ‎20 כדי לקבל ‎100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

החסר את 100 מ- 100 כדי לקבל 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 24 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±20}{48} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎20.

$$x=\frac{0}{48}$$

חלק את ‎0 ב- ‎48.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±20}{48} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-40}{48} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-\frac{5}{6}.

$$x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{5}{6} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 20\left(6x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

הכפל את ‎20 ו- ‎5 כדי לקבל ‎100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 24x+20 ב- x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

הכפל את ‎5 ו- ‎20 כדי לקבל ‎100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

החסר את 100 מ- 100 כדי לקבל 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

חילוק ב- ‎24 מבטל את ההכפלה ב- ‎24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

חלק את ‎0 ב- ‎24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

חלק את ‎\frac{5}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

החסר ‎\frac{5}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-\frac{5}{6}.

$$x=0$$