פתור את 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x\leq 3$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{5}{6} ב- 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

בטא את ‎\frac{5}{6}\times 3 כשבר אחד.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

צמצם את השבר ‎\frac{15}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

הכפל את ‎\frac{5}{6} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{2} ב- x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

בטא את ‎-\frac{1}{2}\left(-4\right) כשבר אחד.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-4 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

כנס את ‎-\frac{5}{6}x ו- ‎-\frac{1}{2}x כדי לקבל ‎-\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

המר את ‎2 לשבר ‎\frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

מכיוון ש- \frac{5}{2} ו- \frac{4}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

חבר את ‎5 ו- ‎4 כדי לקבל ‎9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני האגפים.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

מכיוון ש- \frac{1}{2} ו- \frac{9}{2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-\frac{3}{4}, ההופכי של ‎-\frac{4}{3}. מאחר -\frac{4}{3} שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$