פתור את 5/5+x+5/6+x=1/2

$$\frac { 5 } { 5 + x } + \frac { 5 } { 6 + x } = \frac { 1 } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 9}{2} \approx 14.512492197$$

$$x=\frac{9-\sqrt{401}}{2}\approx -5.512492197$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,-5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x+5\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5+x,6+x,2.

$$\left(2x+12\right)\times 5+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+12 ב- 5.

$$10x+60+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+10 ב- 5.

$$10x+60+10x+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

כנס את ‎10x ו- ‎10x כדי לקבל ‎20x.

$$20x+60+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

חבר את ‎60 ו- ‎50 כדי לקבל ‎110.

$$20x+110=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$20x+110=x^{2}+11x+30$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$20x+110-x^{2}=11x+30$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$20x+110-x^{2}-11x=30$$

כנס את ‎20x ו- ‎-11x כדי לקבל ‎9x.

$$9x+110-x^{2}=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$9x+110-x^{2}-30=0$$

החסר את 30 מ- 110 כדי לקבל 80.

$$9x+80-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+9x+80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+320}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎320.

$$x=\frac{-9±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{401}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{401}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-9}{-2}$$

חלק את ‎-9+\sqrt{401} ב- ‎-2.

$$x=\frac{9-\sqrt{401}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{401}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{401} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-9}{-2}$$

חלק את ‎-9-\sqrt{401} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{401}+9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{9-\sqrt{401}}{2} x=\frac{\sqrt{401}+9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,-5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x+5\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5+x,6+x,2.

$$\left(2x+12\right)\times 5+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+12 ב- 5.

$$10x+60+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+10 ב- 5.

$$10x+60+10x+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

כנס את ‎10x ו- ‎10x כדי לקבל ‎20x.

$$20x+60+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

חבר את ‎60 ו- ‎50 כדי לקבל ‎110.

$$20x+110=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$20x+110=x^{2}+11x+30$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$20x+110-x^{2}=11x+30$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$20x+110-x^{2}-11x=30$$

כנס את ‎20x ו- ‎-11x כדי לקבל ‎9x.

$$9x+110-x^{2}=30$$

החסר ‎110 משני האגפים.

$$9x-x^{2}=30-110$$

החסר את 110 מ- 30 כדי לקבל -80.

$$9x-x^{2}=-80$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=-80$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{80}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{80}{-1}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=-\frac{80}{-1}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=80$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=80+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=80+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎80 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{401}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{401}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{401}}{2}$$