פתור את 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{5}{3} במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎\frac{10}{3} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎\frac{10}{3}.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎\frac{10}{3} על-ידי הכפלת ‎-4 בהופכי של ‎\frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{5}{3}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

חילוק ב- ‎\frac{5}{3} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

חלק את ‎2 ב- ‎\frac{5}{3} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎\frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎\frac{5}{3} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎\frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

חלק את ‎\frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

החסר ‎\frac{3}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$