פתור עבור x
x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2
x=0
גרף
שתף
הועתק ללוח
x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0
הוצא את הגורם המשותף x.
x=0 x=-\frac{6}{5}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- \frac{5x}{3}+2=0.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{5}{3} במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}
הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.
x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}
הכפל את 2 ב- \frac{5}{3}.
x=\frac{0}{\frac{10}{3}}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -2 ל- 2.
x=0
חלק את 0 ב- \frac{10}{3} על-ידי הכפלת 0 בהופכי של \frac{10}{3}.
x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2 מ- -2.
x=-\frac{6}{5}
חלק את -4 ב- \frac{10}{3} על-ידי הכפלת -4 בהופכי של \frac{10}{3}.
x=0 x=-\frac{6}{5}
המשוואה נפתרה כעת.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}
חלק את שני אגפי המשוואה ב- \frac{5}{3}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
חילוק ב- \frac{5}{3} מבטל את ההכפלה ב- \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
חלק את 2 ב- \frac{5}{3} על-ידי הכפלת 2 בהופכי של \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x=0
חלק את 0 ב- \frac{5}{3} על-ידי הכפלת 0 בהופכי של \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
חלק את \frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}
העלה את \frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}
פרק x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}
פשט.
x=0 x=-\frac{6}{5}
החסר \frac{3}{5} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}