פתור את 5/24+7/60+9/40+11/210+frac{15}{504}+frac{17}{720}+frac{19}{990}

$$\frac { 5 } { 24 } + \frac { 7 } { 60 } + \frac { 9 } { 40 } + \frac { 11 } { 210 } + \frac { 15 } { 504 } + \frac { 17 } { 720 } + \frac { 19 } { 990 }$$

הערך

$$\frac{12473}{18480}\approx 0.674945887$$

שלבי פתרון

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎24 ו- ‎60 היא 120. המר את ‎\frac{5}{24} ו- ‎\frac{7}{60} לשברים עם מכנה ‎120.

$$\frac{25}{120}+\frac{14}{120}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

מכיוון ש- \frac{25}{120} ו- \frac{14}{120} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{25+14}{120}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

חבר את ‎25 ו- ‎14 כדי לקבל ‎39.

$$\frac{39}{120}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

צמצם את השבר ‎\frac{39}{120} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{13}{40}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

מכיוון ש- \frac{13}{40} ו- \frac{9}{40} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{13+9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

חבר את ‎13 ו- ‎9 כדי לקבל ‎22.

$$\frac{22}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

צמצם את השבר ‎\frac{22}{40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{11}{20}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎20 ו- ‎210 היא 420. המר את ‎\frac{11}{20} ו- ‎\frac{11}{210} לשברים עם מכנה ‎420.

$$\frac{231}{420}+\frac{22}{420}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

מכיוון ש- \frac{231}{420} ו- \frac{22}{420} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{231+22}{420}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

חבר את ‎231 ו- ‎22 כדי לקבל ‎253.

$$\frac{253}{420}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

צמצם את השבר ‎\frac{15}{504} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{253}{420}+\frac{5}{168}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎420 ו- ‎168 היא 840. המר את ‎\frac{253}{420} ו- ‎\frac{5}{168} לשברים עם מכנה ‎840.

$$\frac{506}{840}+\frac{25}{840}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

מכיוון ש- \frac{506}{840} ו- \frac{25}{840} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{506+25}{840}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

חבר את ‎506 ו- ‎25 כדי לקבל ‎531.

$$\frac{531}{840}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

צמצם את השבר ‎\frac{531}{840} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{177}{280}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎280 ו- ‎720 היא 5040. המר את ‎\frac{177}{280} ו- ‎\frac{17}{720} לשברים עם מכנה ‎5040.

$$\frac{3186}{5040}+\frac{119}{5040}+\frac{19}{990}$$

מכיוון ש- \frac{3186}{5040} ו- \frac{119}{5040} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3186+119}{5040}+\frac{19}{990}$$

חבר את ‎3186 ו- ‎119 כדי לקבל ‎3305.

$$\frac{3305}{5040}+\frac{19}{990}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3305}{5040} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{661}{1008}+\frac{19}{990}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎1008 ו- ‎990 היא 55440. המר את ‎\frac{661}{1008} ו- ‎\frac{19}{990} לשברים עם מכנה ‎55440.

$$\frac{36355}{55440}+\frac{1064}{55440}$$

מכיוון ש- \frac{36355}{55440} ו- \frac{1064}{55440} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{36355+1064}{55440}$$

חבר את ‎36355 ו- ‎1064 כדי לקבל ‎37419.

$$\frac{37419}{55440}$$

צמצם את השבר ‎\frac{37419}{55440} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{12473}{18480}$$

פרק לגורמים

$$\frac{12473}{2 ^ {4} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = 0.6749458874458875$$