פתור את 5/2x^2-xy-3y^2+1/xy+y^2

$$\frac { 5 } { 2 x ^ { 2 } - x y - 3 y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 2x^{2}-xy-3y^{2} לגורמים. פרק את xy+y^{2} לגורמים.

$$\frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x+y\right)\left(2x-3y\right) ו- ‎y\left(x+y\right) היא y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right). הכפל את ‎\frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} ב- ‎\frac{y}{y}. הכפל את ‎\frac{1}{y\left(x+y\right)} ב- ‎\frac{2x-3y}{2x-3y}.

$$\frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

מכיוון ש- \frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} ו- \frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{5y+2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 5y+2x-3y.

$$\frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}.

$$\frac{2\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

ביטול ‎x+y גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

פיתוח ‎y\left(2x-3y\right).

$$\frac{2}{2xy-3y^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{4}{y\left(2x-3y\right)^{2}}$$