פתור את 5/2sqrt{7-2sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

הערך

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6.102274111$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

שקול את \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎7 כדי לקבל ‎28.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎20.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

החסר את 20 מ- 28 כדי לקבל 8.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$