פתור את 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

הערך

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{-5-3\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎-5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

חשב את -5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

חשב את -3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎3 כדי לקבל ‎27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

החסר את 27 מ- 25 כדי לקבל -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$