פתור את 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

הערך

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

החסר את 3 מ- 17 כדי לקבל 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+1 ו- ‎7 היא 7\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{5}{x+1} ב- ‎\frac{7}{7}. הכפל את ‎\frac{1}{7} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} ו- \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

פיתוח ‎7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

החסר את 3 מ- 17 כדי לקבל 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+1 ו- ‎7 היא 7\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{5}{x+1} ב- ‎\frac{7}{7}. הכפל את ‎\frac{1}{7} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

מכיוון ש- \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} ו- \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

הפחת את ‎-7 מ- ‎-7 ואת ‎238 מ- ‎-7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$