פתור את 5/sqrt{6+1}=

$$\frac { 5 } { \sqrt { 6 } + 1 } =$$

הערך

$$\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{\sqrt{6}+1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}-1.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}-1\right)}{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}-1\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}-1\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-1^{2}}$$

‎\sqrt{6} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}-1\right)}{6-1}$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$\sqrt{6}-1$$