פתור את 5/sqrt{5+1}

$$\frac { 5 } { \sqrt { 5 } + 1 }$$

הערך

$$\frac{5\left(\sqrt{5}-1\right)}{4}\approx 1.545084972$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{\sqrt{5}+1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}-1.

$$\frac{5\left(\sqrt{5}-1\right)}{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{5}-1\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

‎\sqrt{5} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$\frac{5\left(\sqrt{5}-1\right)}{5-1}$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$\frac{5\left(\sqrt{5}-1\right)}{4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- \sqrt{5}-1.

$$\frac{5\sqrt{5}-5}{4}$$