פתור את 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

הערך

$$\frac{5x}{2x+7}$$

שלבי פתרון

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

מכיוון ש- \frac{7}{x} ו- \frac{2x}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

חלק את ‎5 ב- ‎\frac{7+2x}{x} על-ידי הכפלת ‎5 בהופכי של ‎\frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

מכיוון ש- \frac{7}{x} ו- \frac{2x}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

חלק את ‎5 ב- ‎\frac{7+2x}{x} על-ידי הכפלת ‎5 בהופכי של ‎\frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

החסר ‎10 מ- ‎10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$