פתור את frac{5sqrt{2}}{(3sqrt{2}-4)}

$$\frac { 5 \sqrt { 2 } } { ( 3 \sqrt { 2 } - 4 ) }$$

הערך

$$5\left(2\sqrt{2}+3\right)\approx 29.142135624$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3\sqrt{2}+4.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{\left(3\sqrt{2}-4\right)\left(3\sqrt{2}+4\right)}$$

שקול את \left(3\sqrt{2}-4\right)\left(3\sqrt{2}+4\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

פיתוח ‎\left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{9\times 2-4^{2}}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎18.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{18-4^{2}}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{18-16}$$

החסר את 16 מ- 18 כדי לקבל 2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5\sqrt{2} ב- 3\sqrt{2}+4.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+20\sqrt{2}}{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{15\times 2+20\sqrt{2}}{2}$$

הכפל את ‎15 ו- ‎2 כדי לקבל ‎30.

$$\frac{30+20\sqrt{2}}{2}$$