פתור את frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

פתור עבור m

$$m=6$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎3 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

חשב את 5 בחזקת 12 וקבל 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

חשב את 5 בחזקת 6 וקבל 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

חלק את שני האגפים ב- ‎15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

חלק את ‎244140625 ב- ‎15625 כדי לקבל ‎15625.

$$5^{m}=15625$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$