פתור את frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

פתור עבור m

$$m=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎3 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

חשב את 5 בחזקת 1 וקבל 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

חשב את 5 בחזקת 4 וקבל 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{625} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

פתור עבור m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$