פתור את 5/9/x+13/4/x+3+-23/3/(x+3)^2

$$\frac { 5 / 9 } { x } + \frac { 13 / 4 } { x + 3 } + \frac { - 23 / 3 } { ( x + 3 ) ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

בטא את ‎\frac{\frac{5}{9}}{x} כשבר אחד.

$$\frac{5}{9x}+\frac{\frac{13}{4}}{x+3}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{13}{4}}{x+3} כשבר אחד.

$$\frac{5}{9x}+\frac{13}{4\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎9x ו- ‎4\left(x+3\right) היא 36x\left(x+3\right). הכפל את ‎\frac{5}{9x} ב- ‎\frac{4\left(x+3\right)}{4\left(x+3\right)}. הכפל את ‎\frac{13}{4\left(x+3\right)} ב- ‎\frac{9x}{9x}.

$$\frac{5\times 4\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)}+\frac{13\times 9x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{5\times 4\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)} ו- \frac{13\times 9x}{36x\left(x+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{5\times 4\left(x+3\right)+13\times 9x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 4\left(x+3\right)+13\times 9x.

$$\frac{20x+60+117x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 20x+60+117x.

$$\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36x ב- x+3.

$$\frac{137x+60}{36x^{2}+108x}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

בטא את ‎\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{137x+60}{36x^{2}+108x}+\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}}$$

פרק את 36x^{2}+108x לגורמים.

$$\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎36x\left(x+3\right) ו- ‎3\left(x+3\right)^{2} היא 36x\left(x+3\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)} ב- ‎\frac{x+3}{x+3}. הכפל את ‎\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}} ב- ‎\frac{12x}{12x}.

$$\frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)^{2}}+\frac{-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)^{2}} ו- \frac{-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(137x+60\right)\left(x+3\right)-23\times 12x.

$$\frac{137x^{2}+411x+60x+180-276x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 137x^{2}+411x+60x+180-276x.

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

פיתוח ‎36x\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x^{3}+216x^{2}+324x}$$

הרחב

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

בטא את ‎\frac{\frac{5}{9}}{x} כשבר אחד.

$$\frac{5}{9x}+\frac{\frac{13}{4}}{x+3}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{13}{4}}{x+3} כשבר אחד.

$$\frac{5}{9x}+\frac{13}{4\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎9x ו- ‎4\left(x+3\right) היא 36x\left(x+3\right). הכפל את ‎\frac{5}{9x} ב- ‎\frac{4\left(x+3\right)}{4\left(x+3\right)}. הכפל את ‎\frac{13}{4\left(x+3\right)} ב- ‎\frac{9x}{9x}.

$$\frac{5\times 4\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)}+\frac{13\times 9x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{5\times 4\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)} ו- \frac{13\times 9x}{36x\left(x+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{5\times 4\left(x+3\right)+13\times 9x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 4\left(x+3\right)+13\times 9x.

$$\frac{20x+60+117x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 20x+60+117x.

$$\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36x ב- x+3.

$$\frac{137x+60}{36x^{2}+108x}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

בטא את ‎\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{137x+60}{36x^{2}+108x}+\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}}$$

פרק את 36x^{2}+108x לגורמים.

$$\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎36x\left(x+3\right) ו- ‎3\left(x+3\right)^{2} היא 36x\left(x+3\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)} ב- ‎\frac{x+3}{x+3}. הכפל את ‎\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}} ב- ‎\frac{12x}{12x}.

$$\frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)^{2}}+\frac{-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)^{2}} ו- \frac{-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(137x+60\right)\left(x+3\right)-23\times 12x.

$$\frac{137x^{2}+411x+60x+180-276x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 137x^{2}+411x+60x+180-276x.

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

פיתוח ‎36x\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x^{3}+216x^{2}+324x}$$