פתור את 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

הערך

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1.235294118-0.058823529i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5+i ו- ‎4-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

חלק את ‎21-i ב- ‎17 כדי לקבל ‎\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

חלק ממשי

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1.2352941176470589$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{5+i}{4+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5+i ו- ‎4-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

חלק את ‎21-i ב- ‎17 כדי לקבל ‎\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i הוא ‎\frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$