פתור את 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

הערך

$$2+3i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5+i ו- ‎1+i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

חלק את ‎4+6i ב- ‎2 כדי לקבל ‎2+3i.

$$2+3i$$

חלק ממשי

$$2$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{5+i}{1-i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5+i ו- ‎1+i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

חלק את ‎4+6i ב- ‎2 כדי לקבל ‎2+3i.

$$Re(2+3i)$$

החלק הממשי של ‎2+3i הוא ‎2.

$$2$$