פתור את 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

הערך

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0.333333333i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5+5i ו- ‎-6+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

חלק את ‎-45-15i ב- ‎45 כדי לקבל ‎-1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

חלק ממשי

$$-1$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{5+5i}{-6-3i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎-6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5+5i ו- ‎-6+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

חלק את ‎-45-15i ב- ‎45 כדי לקבל ‎-1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

החלק הממשי של ‎-1-\frac{1}{3}i הוא ‎-1.

$$-1$$