פתור את 5+2i/2-3i

$$\frac { 5 + 2 i } { 2 - 3 i }$$

הערך

$$\frac{4}{13}+\frac{19}{13}i\approx 0.307692308+1.461538462i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 2+3i.

$$\frac{\left(5+2i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(5+2i\right)\left(2+3i\right)}{13}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5+2i ו- ‎2+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(3i\right)+2i\times 2+2\times 3i^{2}}{13}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(3i\right)+2i\times 2+2\times 3\left(-1\right)}{13}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 2+5\times \left(3i\right)+2i\times 2+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{10+15i+4i-6}{13}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎10+15i+4i-6.

$$\frac{10-6+\left(15+4\right)i}{13}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎10-6+\left(15+4\right)i.

$$\frac{4+19i}{13}$$

חלק את ‎4+19i ב- ‎13 כדי לקבל ‎\frac{4}{13}+\frac{19}{13}i.

$$\frac{4}{13}+\frac{19}{13}i$$

חלק ממשי

$$\frac{4}{13} = 0.3076923076923077$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{5+2i}{2-3i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎2+3i.

$$Re(\frac{\left(5+2i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+2i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(5+2i\right)\left(2+3i\right)}{13})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5+2i ו- ‎2+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(3i\right)+2i\times 2+2\times 3i^{2}}{13})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(3i\right)+2i\times 2+2\times 3\left(-1\right)}{13})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 2+5\times \left(3i\right)+2i\times 2+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+15i+4i-6}{13})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎10+15i+4i-6.

$$Re(\frac{10-6+\left(15+4\right)i}{13})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎10-6+\left(15+4\right)i.

$$Re(\frac{4+19i}{13})$$

חלק את ‎4+19i ב- ‎13 כדי לקבל ‎\frac{4}{13}+\frac{19}{13}i.

$$Re(\frac{4}{13}+\frac{19}{13}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{4}{13}+\frac{19}{13}i הוא ‎\frac{4}{13}.

$$\frac{4}{13}$$