פתור את frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

הערך

$$7\sqrt{3}+13\approx 25.124355653$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 5+\sqrt{3} בכל איבר של 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כנס את ‎5\sqrt{3} ו- ‎2\sqrt{3} כדי לקבל ‎7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

חבר את ‎10 ו- ‎3 כדי לקבל ‎13.

$$13+7\sqrt{3}$$