פתור את 4y+9/y^2+2y-24+7/y^2+5y-6

$$\frac { 4 y + 9 } { y ^ { 2 } + 2 y - 24 } + \frac { 7 } { y ^ { 2 } + 5 y - 6 }$$

הערך

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את y^{2}+2y-24 לגורמים. פרק את y^{2}+5y-6 לגורמים.

$$\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)}+\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(y-4\right)\left(y+6\right) ו- ‎\left(y-1\right)\left(y+6\right) היא \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right). הכפל את ‎\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)} ב- ‎\frac{y-1}{y-1}. הכפל את ‎\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)} ב- ‎\frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}+\frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} ו- \frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right).

$$\frac{4y^{2}-4y+9y-9+7y-28}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 4y^{2}-4y+9y-9+7y-28.

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

פיתוח ‎\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right).

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{y^{3}+y^{2}-26y+24}$$

פיתוח

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את y^{2}+2y-24 לגורמים. פרק את y^{2}+5y-6 לגורמים.

$$\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)}+\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(y-4\right)\left(y+6\right) ו- ‎\left(y-1\right)\left(y+6\right) היא \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right). הכפל את ‎\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)} ב- ‎\frac{y-1}{y-1}. הכפל את ‎\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)} ב- ‎\frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}+\frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} ו- \frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right).

$$\frac{4y^{2}-4y+9y-9+7y-28}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 4y^{2}-4y+9y-9+7y-28.

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

פיתוח ‎\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right).

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{y^{3}+y^{2}-26y+24}$$