פתור את 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$4x-1=3xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=1$$

שכתב את ‎-3x^{2}+4x-1 כ- ‎\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$4x-1=3xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$4x-1=3xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x-3x^{2}=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$