פתור את 4x/x-1-3x-2

$$\frac { 4 x } { x - 1 } - 3 x - 2$$

הערך

$$\frac{\left(2-x\right)\left(3x+1\right)}{x-1}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-3x-2 ב- ‎\frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x-1}+\frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1}$$

מכיוון ש- \frac{4x}{x-1} ו- \frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4x-3x^{2}+3x-2x+2}{x-1}$$

כינוס איברים דומים ב- 4x-3x^{2}+3x-2x+2.

$$\frac{5x-3x^{2}+2}{x-1}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{-3x^{2}+6x-7}{\left(x-1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-3x-2 ב- ‎\frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+\frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1})$$

מכיוון ש- \frac{4x}{x-1} ו- \frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-3x^{2}+3x-2x+2}{x-1})$$

כינוס איברים דומים ב- 4x-3x^{2}+3x-2x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3x^{2}+2}{x-1})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-3x^{2}+2)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(5x^{1-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(5x^{0}-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{1}-1 ב- ‎5x^{0}-6x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 5x^{0}+x^{1}\left(-6\right)x^{1}-5x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

הכפל את ‎5x^{1}-3x^{2}+2 ב- ‎x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 5x^{0}+x^{1}\left(-6\right)x^{1}-5x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}x^{0}-3x^{2}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{5x^{1}-6x^{1+1}-5x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{5x^{1}-6x^{2}-5x^{0}+6x^{1}-\left(5x^{1}-3x^{2}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{6x^{1}-3x^{2}-7x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{6x-3x^{2}-7x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{6x-3x^{2}-7}{\left(x-1\right)^{2}}$$