פתור את 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12\left(3x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x+2 ב- 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x+4 ב- x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -12 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎48 ב- ‎18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

חלק את ‎-8+4\sqrt{58} ב- ‎-24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{58} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

חלק את ‎-8-4\sqrt{58} ב- ‎-24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12\left(3x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x+2 ב- 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x+4 ב- x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

החסר ‎18 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$8x-12x^{2}=-18$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

חילוק ב- ‎-12 מבטל את ההכפלה ב- ‎-12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$