פתור את 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

הערך

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את v^{2}-10v+21 לגורמים. פרק את v^{2}-11v+28 לגורמים.

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(v-7\right)\left(v-3\right) ו- ‎\left(v-7\right)\left(v-4\right) היא \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right). הכפל את ‎\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} ב- ‎\frac{v-4}{v-4}. הכפל את ‎\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} ב- ‎\frac{v-3}{v-3}.

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} ו- \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right).

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v.

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}.

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

ביטול ‎v-7 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

פיתוח ‎\left(v-4\right)\left(v-3\right).

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

פרק לגורמים

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$