פתור את frac{4a^{4}b^-5}{4^-1a^-4b^3}=

$$\frac { 4 a ^ { 4 } b ^ { - 5 } } { 4 ^ { - 1 } a ^ { - 4 } b ^ { 3 } } =$$

הערך

$$16\times \left(\frac{a}{b}\right)^{8}$$

שלבי פתרון

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{4^{2}b^{-5}a^{8}}{b^{3}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$\frac{4^{2}a^{8}}{b^{8}}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$\frac{16a^{8}}{b^{8}}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$\frac{128a^{7}}{b^{8}}$$

שלבי פתרון

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4}{b^{5}\times \frac{b^{3}}{4}}a^{4-\left(-4\right)})$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{16}{b^{8}}a^{8})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$8\times \frac{16}{b^{8}}a^{8-1}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{128}{b^{8}}a^{7}$$