פתור את 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

פתור עבור a

$$a=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה a אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

החסר ‎18a משני האגפים.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

הוסף ‎27 משני הצדדים.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

חבר את ‎-9 ו- ‎27 כדי לקבל ‎18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2a^{2}+aa+ba+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-6 b=-3$$

שכתב את ‎2a^{2}-9a+9 כ- ‎\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2a בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-3=0 ו- 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

המשתנה a חייב להיות שווה ל- ‎\frac{3}{2}.

$$a=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה a אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

החסר ‎18a משני האגפים.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

הוסף ‎27 משני הצדדים.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

חבר את ‎-9 ו- ‎27 כדי לקבל ‎18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

‎-18 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{18±6}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎6.

$$a=\frac{24}{8}$$

חלק את ‎24 ב- ‎8.

$$a=3$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{18±6}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎18.

$$a=\frac{12}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

המשתנה a חייב להיות שווה ל- ‎\frac{3}{2}.

$$a=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה a אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

החסר ‎18a משני האגפים.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

הוסף ‎9 משני הצדדים.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

חבר את ‎-27 ו- ‎9 כדי לקבל ‎-18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

חלק את ‎-\frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{81}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

פרק a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

פשט.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

הוסף ‎\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

המשתנה a חייב להיות שווה ל- ‎\frac{3}{2}.

$$a=3$$