פתור את 4-2t/2t=2t/4

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

פתור עבור t (complex solution)

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה t אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4t, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

הכפל את ‎t ו- ‎t כדי לקבל ‎t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

החסר ‎t^{2}\times 2 משני האגפים.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{5} ב- ‎-4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{5} מ- ‎4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{5} ב- ‎-4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה t אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4t, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

הכפל את ‎t ו- ‎t כדי לקבל ‎t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

החסר ‎t^{2}\times 2 משני האגפים.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

החסר ‎8 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$t^{2}+2t=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

פרק t^{2}+2t+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$

פתור עבור t

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה t אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4t, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

הכפל את ‎t ו- ‎t כדי לקבל ‎t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

החסר ‎t^{2}\times 2 משני האגפים.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{5} ב- ‎-4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{5} מ- ‎4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{5} ב- ‎-4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה t אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4t, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

הכפל את ‎t ו- ‎t כדי לקבל ‎t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

החסר ‎t^{2}\times 2 משני האגפים.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

החסר ‎8 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$t^{2}+2t=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

פרק t^{2}+2t+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$