פתור את 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

כנס את ‎x\times 4 ו- ‎2x כדי לקבל ‎6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎3x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

חלק את ‎-9+\sqrt{57} ב- ‎-2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{57} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

חלק את ‎-9-\sqrt{57} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

כנס את ‎x\times 4 ו- ‎2x כדי לקבל ‎6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎3x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

הוסף ‎6 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$9x-x^{2}=6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=-6$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$