פתור את 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎2x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35 ב- x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35x-35 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

החסר ‎35x^{2} משני האגפים.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

הוסף ‎35 משני הצדדים.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

חבר את ‎2 ו- ‎35 כדי לקבל ‎37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -35 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 37 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

הכפל את ‎140 ב- ‎37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

חלק את ‎-6+4\sqrt{326} ב- ‎-70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{326} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

חלק את ‎-6-4\sqrt{326} ב- ‎-70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎2x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35 ב- x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35x-35 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

החסר ‎35x^{2} משני האגפים.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

החסר את 2 מ- -35 כדי לקבל -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

חילוק ב- ‎-35 מבטל את ההכפלה ב- ‎-35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

חלק את ‎-37 ב- ‎-35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

חלק את ‎-\frac{6}{35}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{35}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{35} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{35} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

הוסף את ‎\frac{37}{35} ל- ‎\frac{9}{1225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

פרק x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

הוסף ‎\frac{3}{35} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$