פתור את 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎2x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-3 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

חלק את ‎-6+4\sqrt{6} ב- ‎-6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{6} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

חלק את ‎-6-4\sqrt{6} ב- ‎-6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎2x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-3 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

החסר את 2 מ- -3 כדי לקבל -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

הוסף את ‎\frac{5}{3} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$