פתור את 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-4 ב- 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

חבר את ‎-16 ו- ‎15 כדי לקבל ‎-1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x^{2}+1 ב- 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=-2 b=9$$

שכתב את ‎6x^{2}+7x-3 כ- ‎\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-1=0 ו- 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-4 ב- 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

חבר את ‎-16 ו- ‎15 כדי לקבל ‎-1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x^{2}+1 ב- 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎11.

$$x=\frac{4}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-4 ב- 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

חבר את ‎-16 ו- ‎15 כדי לקבל ‎-1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x^{2}+1 ב- 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$6x^{2}+7x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{7}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{49}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

החסר ‎\frac{7}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$