פתור את 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

החסר ‎14x^{2} משני האגפים.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎55 כדי לקבל ‎-55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -14x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -55.

$$a=1 b=-56$$

שכתב את ‎-14x^{2}-55x+4 כ- ‎\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 14x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 14x-1=0 ו- -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

החסר ‎14x^{2} משני האגפים.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎55 כדי לקבל ‎-55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -14 במקום a, ב- -55 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

‎-55 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎56 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

הוסף את ‎3025 ל- ‎224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

ההופכי של ‎-55 הוא ‎55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55±57}{-28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎55 ל- ‎57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

חלק את ‎112 ב- ‎-28.

$$x=-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55±57}{-28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎57 מ- ‎55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

החסר ‎14x^{2} משני האגפים.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎55 כדי לקבל ‎-55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

חילוק ב- ‎-14 מבטל את ההכפלה ב- ‎-14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

חלק את ‎-55 ב- ‎-14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

חלק את ‎\frac{55}{14}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{55}{28}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{55}{28} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{55}{28} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

הוסף את ‎\frac{2}{7} ל- ‎\frac{3025}{784} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

פרק x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

פשט.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

החסר ‎\frac{55}{28} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$