פתור את 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

הערך

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{4}{x^{2}+3x} ב- ‎\frac{8}{x^{2}+5x+6} על-ידי הכפלת ‎\frac{4}{x^{2}+3x} בהופכי של ‎\frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

ביטול ‎4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

ביטול ‎x+3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x+2}{2x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

חלק את ‎\frac{4}{x^{2}+3x} ב- ‎\frac{8}{x^{2}+5x+6} על-ידי הכפלת ‎\frac{4}{x^{2}+3x} בהופכי של ‎\frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

ביטול ‎4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

ביטול ‎x+3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

החסר ‎2 מ- ‎2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להעלות את המכפלה של שני מספרים או יותר בחזקה, העלה כל אחד מהמספרים באותה חזקה וחשב את המכפלה שלהם.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

העלה את ‎2 בחזקת 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

הכפל את ‎1 ב- ‎2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$-x^{-2}$$