פתור את 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

פתור עבור x

$$x=-9$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-15-5x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

חבר את ‎-12 ו- ‎15 כדי לקבל ‎3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎5x כדי לקבל ‎9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-9 ב- -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

חבר את ‎3 ו- ‎9 כדי לקבל ‎12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

כנס את ‎9x ו- ‎-x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

החסר את 12 מ- 3 כדי לקבל -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$8x-9+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎10.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x=-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-15-5x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

חבר את ‎-12 ו- ‎15 כדי לקבל ‎3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎5x כדי לקבל ‎9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-9 ב- -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

חבר את ‎3 ו- ‎9 כדי לקבל ‎12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

כנס את ‎9x ו- ‎-x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$8x+3+x^{2}=12$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$8x+x^{2}=12-3$$

החסר את 3 מ- 12 כדי לקבל 9.

$$8x+x^{2}=9$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x+4=5 x+4=-5$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-9$$